「学问」入门课(1.2) —— 人文为什么要谈数学和技术？

意大利城市乌尔比诺因诞生了两位潜心于此研究的作家而闻名于世，他们是皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡和卢卡·帕乔利。皮耶罗在其《算盘的论著》中对正多面体的研究以及他所介绍的诸多例子被收录于帕乔利的《算术、几何、比及比例概要》中。随后我们还会在皮耶罗的《五个正规立体的短书》和帕乔利1497年出版的《神圣比例》中发现这些研究和实例。

乌尔比诺距离佛罗伦萨两百公里不到，不妨想象成从北京去天津，或是从广州往深圳龙岗区。在没有天然地形险阻的情况下，即使是古代社会，商人、使节、工匠乃至怀着好奇心的旅行者走过这段路程都不是难事。因此在意大利文艺复兴时期，乌尔比诺正是在佛罗伦萨的文化辐射范围之内。皮耶罗的父亲是造皮鞋的师傅，他自己却受过很不错的教育，早早地就已经离家到了伟大城市佛伦伦萨开始职业生涯。

使用Google地图或是百度地图都可以随时检索全世界各地城市之间的交通路线。Google地图（网页版）要先查找一个地方，例如“乌尔比诺”，然后点 Directions 这个按钮，输入目的地。

百度地图（网页版）的用法不大一样，要在搜索栏直接写“从佛罗伦萨到乌尔比诺”这样的格式。

就能见到下面的结果：

按照今天公路铁路来查找的路线，也能被拿来理解古代人的生活吗？没错，这个方法大体上是可用的。原因很简单。其一：古代人和现代人的城镇聚落位置，多数情况下其实并不会有很大的差别。撇去小村庄机缘巧合变成大都市或者荒漠里建设新城这样的例子不谈，以最常见的县城为例，我国几千个县城，大部分都能找出一两处清代或是明代遗留下来的场所。运气好的地方，从县衙、书院、文庙到佛寺道观钟鼓楼一应俱全。其二：现代人要建设新的道路连接两个地点，多数情况下依据地形沿用古老路线的大致走向成本最低。因而现代路程比起古代往往会短一些（旧路过于艰难险阻不利于火车汽车通行时，则有高架与隧道出场），而基本的走向很少变化。

斯坦福大学的研究者曾经做过一个罗马帝国版本的地图导航网站，输入两个地点，就能根据现有的史料计算出路线与通行时间（选择不同季节、不同交通工具——例如步行、骑马、坐船都会让行程时长变化）。由于乌尔比诺在那时还没有成为大城市，就取它边上不远的里米尼这座城市替代。

今天要从里米尼去佛罗伦萨的走法是这样的：

而罗马帝国时代从 Ariminum (里米尼的旧称) 到佛罗伦萨的路线是这样的：

可以看到在平原地区的线路走向大体一致，都是沿着亚平宁山脉边缘行走。其后的路线有了差别，但仔细看今天的 Google 地图，你就会发现古老路线仍然和今天的公路重合，只不过推荐的高速公路与铁路走法要在博洛尼亚这座城市绕一下罢了。

按导航网站估算，一个每天能走30千米的旅行者走完这段路程要花六天多一点点的时间，如果骑上快马，三天多就能到达。

假设皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡背上行囊，带上防身兵器，如今天的穷游小伙一样出门，只消一周或是两周，就能到达光辉生涯的起点——大城市佛罗伦萨。

上面这通谈论旅行路线、时间，是为了提请你注意——我们平时是否已经把“文艺复兴”当作一个应运而生的自然事件？好像突然间人们就开始获得启示，有了各种各样的新想法，从而顺理成章地创造出一个新的欧洲——以及新的世界？

有没有可能事情比上面说的这种“历史总会进步”的模式更加复杂多元一点？比如说，思想的传播，是和物质载体的移动相关联的（书籍与艺术品的运输、学者和工匠的旅行），而物质的生产，又是和思想的传播相关联的（比如本篇谈论的正多面体这种数学概念）。

把这篇文章放到第一期学问课的阅读列表中，是对诸位读者提了个小小的要求：请从现在开始想象。

《独孤信印与秦汉酒骰的几何学》

这枚印章的形状是一种半正多面体。半正多面体的表面是两种或两种以上的全等正多边形，其棱长则完全相等。共有13种凸的半正多面体，据说是公元前三世纪阿基米德最早发现的，所以它们也被称作“阿基米德多面体”（Archimedean polyhedra）。此说来自三世纪亚历山大里亚的帕普士，然而阿基米德现存著作中没有这方面的内容。现实生活中也极少见到这种形状的器物，15世纪末意大利画家德巴巴里（Jacopo de' Barbari）在《帕乔利肖像》（1495）中画了一个悬在空中的水晶多面体，其构造与独孤信印完全一致，有人称其为26面体，更准确点应该是48等边半正多面体。

在前一篇文章当中作者花了大量笔墨谈论意大利文艺复兴时期艺术世界当中的数学元素。更明确一点：他谈论的是“被公开写出来讨论的那部分”艺术中的数学。在这一篇文章当中，你可能已经注意到这种“制品”在中国出现的时间非常早——已知最早的是在西汉时期，比起独孤信的印章，还要早上个起码五百年。而独孤信生活的时代又比文艺复兴早了差不多一千年。

但我们见不到人们对这种“实体制品”背后的数学关系（哪怕只是制作方法）的只言片语。漫长的战国秦汉时期当中，这种正多面体骰子/印章是只被作为宫廷的礼品送来送去吗？是被当作奢侈品长途贩运吗？关于它的完整的知识曾经从一个作坊传播到另一个城市的作坊吗？

现在还不得而知。

在做这种工作的，主要是考古学家，他们从一个个遗址里微不足道的物质遗存当中寻找当时人们技术与生活方式的线索。透过绿松石、铜器乃至羊骨头，他们就有可能重现出数千年前的“工业区”、“贸易路线”与技术传播、碰撞、变异的轨迹。

下面这张图，是我的同学李志鹏（我国青铜时代技术与动物考古的重要角色）念研究生时在二里头遗址发掘到的绿松石龙。

在后来的研究中，考古学家们发现陕西洛南和湖北十堰的绿松石矿，都是二里头的早期居民制作绿松石器物的来源。

在现代技术面前，古老的器物能够说话，但能说出来的，却不够多。我们能够猜想先民的一些行动痕迹、一些观念，也能够判断出他们已经具备了哪些技术能力。但被明确地说出来、记录下来的“思想”，是猜想达不到的。

思想的表达与传播过程能够被丰富地写下来并被我们看到，并不是历史的常态，而是一种幸运。

现在你不妨重新去想一想自己对“文艺复兴”的理解究竟是什么。它还有哪些珍贵之处是你之前没有留意到的吗？

《是学者还是工匠塑造了近代科学》

正是因为不同职业的人群同时参与到透视法的研究之中，才使透视法不再是一个孤立的绘画技术。在繁多的透视学著作中，一方面自然是讨论各种不同的透视建构方案，另一方面，光学、几何学、比例论、人体测量学、大地测量学、建筑和机械制图技术也一同被纳入进来，从而促进了更大范围内的知识交换，这就是交易地带的含义。进入 17 世纪，以圭德巴尔多（Guidobaldo del Monte）和笛沙格（Girard Desargues）的著作为代表，透视法研究逐渐发展为一门严肃的几何学分支，数学外行越来越难以参与其中，透视法著作作为交易地带的意义因此而消失了。

下面这张图，是达芬奇的数学手稿。达芬奇是画家？是工匠？是军事工程师？是制作自动喷泉的魔术师？是科学家？

或许换一种问法也不错：真的有过一个时代，画家、工匠、军事工程师、魔术师、科学家可以聚在一起吗？（聚在一个人的身体里，可能就是这种情况的极端形态吧。）

这篇文章就是在谈关于“这个时代”的几种不同解释。

如果没有一定积累，直接去读全文，是会有一些困难。课程节选的部分是文中比较简单的一段，直接介绍“交易地带”这个概念是怎样被用来分析文艺复兴时期新技术、新科学的产生问题。

我国学校里的阅读训练（不管你是几岁还是十几岁）喜欢提这样的要求：去抓住每一篇文章的主题、每一个段落的论述结构，然后回答如下问题：“作者所说的交易地带是指什么东西？作者是用了哪些例子来验证这种概念的？”

这样的训练越多，读不懂文章的中学、大学毕业生也就越多。因此忘掉这种仿佛填空题一样的无聊问答吧，我只期待你做一件事情：先记一会儿“交易地带” （Trading Zone) 这个词，至少在这期课程最后的“问题卡片与资料卡片比武大会”结束前别忘掉。

随便你怎样理解“交易地带”，带着这个词去重新思考前面、后面的那些文章吧。“文艺复兴时期的佛罗伦萨有交易地带吗？”，“今天的深圳有交易地带吗？”，“正多面体的工艺品和交易地带有关系吗？”

只要你够诚实，在最后的讨论阶段总会发现自己是用对了还是用错了它。

《撒马尔罕的金桃》

普鲁斯特在《斯旺的道路》的“序幕”中写道（根据斯科特·蒙克里夫的译本）：“历史隐藏在智力所能企及的范围以外的地方，隐藏在我们无法猜度的物质客体之中。”一只西里伯斯的白鹦，一条撒马尔罕的小狗，一本摩揭陀的奇书，一剂占城的烈性药，等等——每一种东西都可能以不同的方式引发唐朝人的想象力，从而改变唐朝的生活模式，而这些东西归根结底则是通过诗歌或者法令，或者短篇传奇，或者是某一次即位仪式而表现出来的。外来物品的生命在这些文字描述的资料中得到了更新和延续，形成了一种理想化了的形象，有时甚至当这些物品的物质形体消失之后也同样是如此。体现在文字描述中的外来物品，最终也就成了一种柏拉图式的实体。

贸易——乃至一切物的流动，呈现的从来就不止是“物”自身的历史。作者薛爱华讲：“我们的目的是撰写一部研究人的著作，而它要讨论的主要内容则是物质的内容。”

有一群人乐于“复古电脑”研究这件一听就非常小众的事（最知名的一位是周蓬岸，他在网上建立了一个可以动手玩的“电脑博物馆”）。

下图是夏普 PC-1500，很像录音机的早期便携电脑，可以输入 Basic 程序。

这是1987年的 Apple IIgs 电脑。和PC-1500一样，你都可以直接在网页上像当年操作实体机器一样去操作它们。

做这样的工作，当然不是为了猎奇或者出于收藏癖，而是为了理解这么一件事情——我们是怎样一步一步进入今天这种技术社会的。为了理解它，就需要挖掘、分析、重现、浸入体验在过去的一个个时间点上，我们的前辈（也许还有我们自己）是怎样使用那时候的技术。

如果你抱怨没完没了的算法推送，那么早期的 Usenet 与邮件新闻组或许可以让你把算法推送的实质看得更清楚。

如果你厌烦了任何事情都要通过巴掌大的手机屏幕去做，那么早期的 Newton、Dynabook 等设备的理念也值得回顾，因为从中可以见到各种各样的社会力量是怎样作用在一个小小屏幕上让它们变成今天这样的。

把薛爱华的话倒转顺序：他们讨论的主要内容是从上个世纪到现在的硬件、计算设备，但他们的目的是一起探讨关于人的问题。

为什么“学问课”明明是要作为人文社科的入门，却在第一期要列出这么些和数学、技术、物产相关的文章？这就是回答。

公元二世纪初的希腊人琉善讲，一个历史学家应该“在军营里呆过，观看过军士们，见识过他们被操练，被指导，了解武器和装备，知道集合，知道行进，知道阵势，知道骑兵，也要知道冲锋和包围的意思，总而言之，对我们来说，他不应该家里蹲着，而主要靠别人转述。”

我们今天所需要的阅读和关于人文、社会的思考，也不应该只学会回答文章的主题、字词的用意。在真实世界当中寻找到自己的问题，用这些问题推动自己的头脑去印证文章和实践，这显然是更重要的。